Un rapport de cotes de 0,43 pour un rapport de risques de 0,58

Ajustez-le, et lisez ce qu’il imprime

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf

referrals = pd.read_csv("protection-referrals-2024.v1.csv")
referrals["disability"] = referrals["disability_reported"].map(
    {"true": 1, "Yes": 1, "false": 0, "No": 0})

consenting = referrals[referrals["consent_to_refer"]].copy()
consenting["completed"] = (consenting["referral_accepted"]
                           & consenting["days_to_first_service"].notna()).astype(int)
d = consenting.dropna(subset=["disability", "case_category", "age_band",
                              "sex", "service_requested", "admin1"])

crude = smf.logit("completed ~ disability", data=d).fit(disp=0)
print(np.exp(crude.params).round(3))
print(np.exp(crude.conf_int()).round(3))

library(dplyr)

crude <- glm(completed ~ disability, data = d, family = binomial())
exp(cbind(OR = coef(crude), confint(crude)))

Rapport de cotes 0,430, IC à 95 % 0,308 à 0,601.

Calculez maintenant ce que les données disent simplement.

rates = d.groupby("disability")["completed"].agg(["sum", "size", "mean"])
print(rates.round(4))
p1, p0 = rates.loc[1, "mean"], rates.loc[0, "mean"]
print(f"risk ratio        {p1 / p0:.3f}")
print(f"risk difference   {p1 - p0:+.4f}")
print(f"odds ratio        {(p1/(1-p1)) / (p0/(1-p0)):.3f}")

d |> summarise(k = sum(completed), n = n(), rate = mean(completed), .by = disability)

Groupe	Aboutis	n	Taux
Handicap signalé	52	197	26,4 %
Non signalé	629	1 384	45,5 %

Mesure	Valeur	Se lit
Rapport de risques	0,581	58 % de chances d’aboutir
Différence de risques	−19,1 points	19 aboutissements de moins pour 100 cas
Rapport de cotes	0,430	—

Le modèle a imprimé 0,430 et la réponse vaut 0,581. Les deux sont corrects ; ce sont des réponses à des questions différentes, et une seule est la question que quelqu’un a posée.

Pourquoi ils diffèrent, et quand cela empire

Une cote vaut p / (1 − p). Quand p est petit, le dénominateur est proche de 1 et les cotes sont proches des risques, si bien que les deux rapports concordent presque. Quand p est grand, non.

for p0 in (0.02, 0.10, 0.25, 0.45, 0.70):
    p1 = 0.6 * p0                      # a true risk ratio of 0.6 throughout
    odds = (p1 / (1 - p1)) / (p0 / (1 - p0))
    print(f"baseline {p0:5.0%}   risk ratio 0.60   odds ratio {odds:.3f}")

# One true risk ratio, five baselines, five different odds ratios.

Risque de base	Vrai rapport de risques	Rapport de cotes
2 %	0,60	0,59
10 %	0,60	0,57
25 %	0,60	0,53
45 %	0,60	0,45
70 %	0,60	0,31

Le rapport de cotes n’est pas une distorsion fixe du rapport de risques — il dépend du niveau de base. À 2 % de résultat les deux sont interchangeables, ce qui explique la survie du rapport de cotes en épidémiologie, où les résultats sont rares.

Les résultats de programme ne sont pas rares. L’aboutissement des orientations vaut 43 %, la présence 88 %, l’inscription 97 %, et à ces niveaux le rapport de cotes est très loin de ce que le lecteur y lira. Ce n’est pas une subtilité — c’est le cas ordinaire dans ce métier.

Le piège qui attrape les analystes, pas seulement les lecteurs

Ajouter des covariables change un rapport de cotes même sans aucune confusion, ce qui surprend qui n’a travaillé qu’avec des modèles linéaires.

adjusted = smf.logit(
    "completed ~ disability + case_category + age_band + sex"
    " + service_requested + admin1", data=d).fit(disp=0)
print(f"crude OR    {np.exp(crude.params['disability']):.3f}")
print(f"adjusted OR {np.exp(adjusted.params['disability']):.3f}")

adjusted <- glm(completed ~ disability + case_category + age_band + sex +
                  service_requested + admin1, data = d, family = binomial())
exp(coef(adjusted))["disability"]

	Rapport de cotes	Différence de risques
Brut	0,430	−19,05 points
Ajusté	0,388	−19,41 points

Le rapport de cotes a bougé de 10 % et la différence de risques d’un tiers de point. La lecture habituelle — « l’ajustement a révélé un effet plus fort » — est fausse ici. Rien n’a été démêlé d’une confusion ; le rapport de cotes n’est simplement pas effondrable.

Une mesure effondrable est égale à la moyenne des mesures de sous-groupes. Les différences et les rapports de risques le sont ; les rapports de cotes non. Ajoutez une covariable qui prédit le résultat et le rapport de cotes conditionnel s’éloigne de 1 même si la covariable est sans lien avec l’exposition.

Un rapport de cotes ajusté et un rapport de cotes brut ne peuvent donc pas être comparés pour juger d’une confusion. Cette comparaison est le geste standard de tout tutoriel de régression et elle ne fonctionne pas pour les modèles logistiques. Comparez plutôt des différences de risques, que la leçon suivante calcule.

Quand le rapport de cotes est le bon nombre

Trois cas, et il vaut la peine d’être précis parce que la réponse n’est pas « jamais ».

Une étude cas-témoins. Cas et témoins sont échantillonnés séparément, si bien que les risques ne sont pas estimables du tout et que le rapport de cotes est le seul rapport que le protocole autorise. C’est ce pour quoi la mesure a été inventée.

Un résultat rare. En dessous d’environ 10 %, le rapport de cotes approche le rapport de risques d’assez près pour que la distinction cesse de compter. Dites quand même lequel vous avez calculé.

Une comparaison avec une littérature publiée en rapports de cotes. Rapportez alors les deux, et menez avec la différence de risques.

def report(label, p1, p0):
    return (f"{label}: {p1:.1%} vs {p0:.1%} — "
            f"risk difference {p1-p0:+.1%}, risk ratio {p1/p0:.2f}, "
            f"odds ratio {(p1/(1-p1))/(p0/(1-p0)):.2f}")

print(report("Referral completion, disability reported", p1, p0))

# Print all three. The reader picks; you do not pick for them by omission.

La phrase à écrire, et trois à ne pas écrire

Pas ceci : « Les cas signalant un handicap avaient 57 % de chances en moins d’aboutir (RC 0,43). » Deux erreurs en une phrase — un rapport de cotes n’est pas une probabilité, et 57 % n’est pas la réduction.

Ni ceci : « Le handicap a divisé par deux les cotes d’aboutissement. » Arithmétique correcte, et « divisé par deux » sera lu comme un risque par tous ceux qui ne sont pas statisticiens.

Ni ceci : « RC 0,43 (IC à 95 % 0,31–0,60, p < 0,001). » Complet, vérifiable, et cela n’apprend rien d’actionnable à un responsable de programme.

Ceci : « Les cas signalant un handicap ont abouti à 26,4 % contre 45,5 % pour les cas sans handicap signalé — 19,1 points de pourcentage de moins (IC à 95 % −25,7 à −12,4), soit 58 % du taux d’aboutissement. Ajusté sur la catégorie de cas, l’âge, le sexe, le service demandé et le département, l’écart vaut 19,4 points. Le rapport de cotes ajusté vaut 0,39 ; il est indiqué ici pour la comparabilité avec les études publiées et ne doit pas être lu comme un risque. »

La dernière proposition est celle qui travaille. Un rapport de cotes dans un rapport de programme sans traduction à côté sera lu comme un risque par presque tous ceux qui le verront, y compris ceux qui ont commandé l’analyse.

Rapportez-le en entier

Referral completion by disability status, 1,581 consenting cases

  Disability reported     26.4%   52 of 197
  Not reported            45.5%   629 of 1,384

  Risk difference   -19.1 points   95% CI -25.7 to -12.4
  Risk ratio          0.58
  Odds ratio          0.43 (crude), 0.39 (adjusted)

  The odds ratio is reported for comparability only. Completion is a common
  outcome (43% overall), so the odds ratio overstates the relative
  difference: 0.43 in odds is 0.58 in risk.

  The adjusted odds ratio differs from the crude one partly because the odds
  ratio is not collapsible, not only because of confounding. The adjusted
  risk difference is -19.4 points, essentially unchanged from crude.

  Fitted on the 1,581 consenting cases with complete covariates. The
  statistics course reported this gap on all 1,638 consenting cases and got
  -19.4 points; the 57-case difference is the complete-case restriction.

Le dernier paragraphe fait deux lignes et prévient la surinterprétation la plus courante — celle qui veut que l’ajustement ait « renforcé » un constat quand la mesure a simplement bougé pour des raisons arithmétiques.

La suite

Un modèle logistique imprime des coefficients sur une échelle où personne ne pense. La leçon suivante les reconvertit en probabilités — le nombre qu’un responsable de programme peut multiplier par une charge de cas — et montre ce que le modèle dit des deux portes que la filière d’orientation possède réellement.