109 % scolarisés, 97 % scolarisés

Deux taux, un registre

import pandas as pd

enrolment = pd.read_csv("school-enrolment-2024.v1.csv")
population = pd.read_csv("school-age-population-2024.v1.csv")

current = enrolment[enrolment["school_year"] == 2024]
primary = current[current["grade"].between(1, 6)]

denominator = population.loc[
    (population["reference_year"] == 2024)
    & population["age_years"].between(6, 11),
    "projected_population",
].sum()

gross = len(primary) / denominator
net = len(primary[primary["age_years"].between(6, 11)]) / denominator

print(f"gross enrolment ratio: {gross:.1%}")
print(f"net enrolment ratio:   {net:.1%}")

library(dplyr)

primary <- enrolment |> filter(school_year == 2024, between(grade, 1, 6))
denominator <- population |>
  filter(reference_year == 2024, between(age_years, 6, 11)) |>
  summarise(n = sum(projected_population)) |> pull(n)

tibble(
  gross = nrow(primary) / denominator,
  net = sum(between(primary$age_years, 6, 11)) / denominator
)

Taux	Numérateur	Dénominateur	Valeur
Brut	Tous les inscrits au primaire, tout âge	Enfants de 6 à 11 ans	109,2 %
Net	Inscrits au primaire de 6 à 11 ans	Enfants de 6 à 11 ans	97,4 %

Les numérateurs diffèrent ; le dénominateur est identique. C’est toute la définition, et c’est pourquoi les deux taux ne sont pas deux estimations d’une même chose.

Pourquoi un taux peut dépasser 100 %

Un taux brut supérieur à 100 % n’est pas une erreur. Trois choses le produisent et une seule est un défaut.

Le retard et l’avance d’âge. Les enfants hors de la tranche d’âge officielle sont au numérateur et pas au dénominateur. C’est la cause dominante ici et c’est un trait réel du système, non un problème de données.

Un dénominateur trop petit. Le fichier de population est une projection et non un dénombrement, et une projection qui sous-estime gonfle tout taux bâti dessus.

Le double comptage. Un enfant inscrit dans deux écoles figure deux fois. Celui-là est un défaut, et ce registre l’a.

duplicates = current.duplicated(subset=["student_id", "school_year"], keep=False)
print(f"student-years appearing more than once: {duplicates.sum()}")

unique = current.drop_duplicates(subset=["student_id", "school_year"])
unique_primary = unique[unique["grade"].between(1, 6)]
print(f"gross ratio after deduplication: {len(unique_primary) / denominator:.1%}")

enrolment |> filter(school_year == 2024) |>
  count(student_id) |> filter(n > 1) |> nrow()

Douze élèves figurent deux fois, une fois sous chaque école, parce qu’un transfert a été saisi comme une nouvelle inscription plutôt que comme un déplacement. Dédupliquez sur élève et année avant l’un ou l’autre taux, et notez que l’effet est ici faible — l’enjeu n’est pas sa taille, c’est qu’un registre qui compte double se trompe sur qui existe.

Le dénominateur est une projection

CENSUS_YEAR, GROWTH = 2015, 0.021
factor = (1 + GROWTH) ** (2024 - CENSUS_YEAR)
print(f"nine years compounded at {GROWTH:.1%}: factor {factor:.3f}")
print(f"so about {1 - 1 / factor:.0%} of the denominator is an assumption")

(1 + 0.021)^(2024 - 2015)

Un facteur de 1,21, donc environ un sixième du dénominateur n’a jamais été compté. C’est le dénominateur vaccinal du cours de santé publique, dans un autre secteur : une base de recensement, une hypothèse de croissance, et neuf ans de composition.

La conséquence est précise. Si la projection est trop basse de 5 %, le taux brut passe de 109,2 % à environ 104 % et le net de 97,4 % à environ 93 %. Aucune conclusion ne change, mais un rapport affirmant que la scolarisation a gagné deux points d’une année à l’autre rapporte peut-être le taux de croissance et non les écoles.

for error in (-0.05, 0.0, 0.05):
    adjusted = denominator * (1 + error)
    print(f"projection {error:+.0%}: gross {len(primary) / adjusted:.1%}, "
          f"net {len(primary[primary['age_years'].between(6, 11)]) / adjusted:.1%}")

# Vary the denominator and see which conclusions survive.

Montrez la sensibilité plutôt que l’estimation ponctuelle là où le dénominateur est projeté. Cela coûte trois lignes et c’est la différence entre un taux et un taux défendable.

Lequel rapporter

Aucun, seul.

Le taux net répond à « les enfants d’âge scolaire sont-ils scolarisés ». C’est le cadrage de l’ODD 4.1 et le bon taux pour une question de couverture. Il ne peut pas dépasser 100 %, ce qui en fait le nombre le plus sûr à publier.

Le taux brut répond à « quelle quantité de scolarité primaire est délivrée ». C’est le bon taux pour une question de capacité — enseignants, salles, manuels — car un enfant en retard d’âge a besoin d’un pupitre exactement autant qu’un enfant à l’âge attendu.

L’écart entre les deux est le constat, et c’est la raison de rapporter les deux : douze points de retard d’âge sont un énoncé sur le redoublement et l’entrée tardive qu’aucun des deux taux ne fait seul.

Primary enrolment, 2024, four districts

  Gross enrolment ratio       109.2%   1,052 enrolees / 963 children aged 6-11
  Net enrolment ratio          97.4%     938 in-age enrolees / same denominator
  Over-age share of enrolment  36.4%   above the official age for their grade

  Denominator is a projection from the 2015 census at 2.1% a year. A 5%
  error in it moves the gross ratio by about five points and changes no
  conclusion.
  12 student-years were recorded twice after transfers and are deduplicated.

Ce que les taux ne peuvent pas dire

Aucun n’est la présence. Un enfant inscrit et jamais présent figure aux deux numérateurs. L’unité suivante porte sur cette distinction, et elle vaut plus que l’un ou l’autre taux.

Aucun n’est l’achèvement. L’inscription est un stock à un moment de l’année ; savoir si ces enfants terminent est une question de cohorte et la troisième unité.

Aucun n’est l’apprentissage. Un système peut scolariser chaque enfant d’âge scolaire et n’en instruire aucun, et la dernière unité porte sur l’instrument qui s’en apercevrait.

La suite

Douze points de l’écart entre les deux taux sont du retard d’âge. La leçon suivante porte sur qui sont ces enfants, pourquoi le retard est le prédicteur le plus fort de ce registre, et comment le redoublement le fait se composer.